B+树索引

发表于

Mysql 索引原理

B-树

B-树,这里的 B 表示 balance( 平衡的意思),B-树是一种多路自平衡的搜索树
它类似普通的平衡二叉树，不同的一点是B-树允许每个节点有更多的子节点。下图是 B-树的简化图.

B-树有如下特点:

  • 所有键值分布在整颗树中；
  • 任何一个关键字出现且只出现在一个结点中；
  • 搜索有可能在非叶子结点结束；
  • 在关键字全集内做一次查找,性能逼近二分查找；

B+树

B+树是B-树的变体，也是一种多路搜索树, 它与B-树的不同之处在于:

所有关键字存储在叶子节点出现,内部节点(非叶子节点并不存储真正的data)
为所有叶子结点增加了一个链指针

简化 B+树 如下图

为什么使用B-/B+ Tree

红黑树等数据结构也可以用来实现索引，但是文件系统及数据库系统普遍采用B-/+Tree作为索引结构。MySQL 是基于磁盘的数据库系统,索引往往以索引文件的形式存储的磁盘上,索引查找过程中就要产生磁盘I/O消耗,相对于内存存取，I/O存取的消耗要高几个数量级,索引的结构组织要尽量减少查找过程中磁盘I/O的存取次数。为什么使用B-/+Tree，还跟磁盘存取原理有关。

局部性原理与磁盘预读

磁盘读取数据靠的是机械运动，每次读取数据花费的时间可以分为寻道时间、旋转延迟、传输时间三个部分，寻道时间指的是磁臂移动到指定磁道所需要的时间，主流磁盘一般在5ms以下；旋转延迟就是我们经常听说的磁盘转速，比如一个磁盘7200转，表示每分钟能转7200次，也就是说1秒钟能转120次，旋转延迟就是1/120/2 = 4.17ms；传输时间指的是从磁盘读出或将数据写入磁盘的时间，一般在零点几毫秒，相对于前两个时间可以忽略不计。那么访问一次磁盘的时间，即一次磁盘IO的时间约等于5+4.17 = 9ms左右，听起来还挺不错的，但要知道一台500 -MIPS的机器每秒可以执行5亿条指令，因为指令依靠的是电的性质，换句话说执行一次IO的时间可以执行40万条指令，数据库动辄十万百万乃至千万级数据，每次9毫秒的时间，显然是个灾难。

由于磁盘的存取速度与内存之间鸿沟(访问磁盘的成本大概是访问内存的十万倍左右),为了提高效率,要尽量减少磁盘I/O.磁盘往往不是严格按需读取，而是每次都会预读,磁盘读取完需要的数据,会顺序向后读一定长度的数据放入内存。而这样做的理论依据是计算机科学中著名的局部性原理：

  • 当一个数据被用到时，其附近的数据也通常会马上被使用
  • 程序运行期间所需要的数据通常比较集中

由于磁盘顺序读取的效率很高(不需要寻道时间，只需很少的旋转时间)，因此对于具有局部性的程序来说，预读可以提高I/O效率.预读的长度一般为页(page)的整倍数。

MySQL(默认使用InnoDB引擎),将记录按照页的方式进行管理,每页大小默认为16K(这个值可以修改).linux 默认页大小为4K(每一次IO读取的数据称之为一页)

B-/+Tree索引的性能分析

实际实现B-Tree还需要使用如下技巧：

1
2
3
每次新建节点时，直接申请一个页的空间，这样就保证一个节点物理上也存储在一个页里，加之计算机存储分配都是按页对齐的，就实现了一个结点只需一次I/O。
假设 B-Tree 的高度为 h,B-Tree中一次检索最多需要h-1次I/O（根节点常驻内存），渐进复杂度为O(h)=O(logdN)O(h)=O(logdN)。一般实际应用中，出度d是非常大的数字，通常超过100，因此h非常小（通常不超过3）。
而红黑树这种结构，h明显要深的多。由于逻辑上很近的节点（父子）物理上可能很远，无法利用局部性，所以红黑树的I/O渐进复杂度也为O(h)，效率明显比B-Tree差很多。

为什么使用 B+树

  • B+树更适合外部存储,由于内节点无data域,一个结点可以存储更多的内结点,每个节点能索引的范围更大更精确,也意味着 B+树单次磁盘IO的信息量大于B-树,I/O效率更高。
  • Mysql是一种关系型数据库，区间访问是常见的一种情况，B+树叶节点增加的链指针,加强了区间访问性，可使用在范围区间查询等，而B-树每个节点 key 和 data 在一起，则无法区间查找。

参考：

MySQL索引结构

MySQL索引背后的数据结构及算法原理

热评文章